Question

19．方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=1}\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设$\frac{1}{x}$=a，$\frac{1}{y}$=b，将方程组变形后，求出a与b的值，即可确定出x与y的值．

解答 解：设$\frac{1}{x}$=a，$\frac{1}{y}$=b，将方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=1}\\{a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{x}$=-1，$\frac{1}{y}$=-1，
解得：x=-1，y=-1，
经检验满足题意，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$

点评 此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．