Question

5．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．

解答 解：根据题意可知：
∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=∠BDA=45°，
∴AB=BD．
在Rt△BDC中，
∵tan∠BCD=$\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则BC=$\sqrt{3}$BD，
又∵BC-AB=AC，
∴$\sqrt{3}$BD-BD=12，
解得：BD=6$\sqrt{3}$+6．
答：古塔BD的高度为（6$\sqrt{3}$+6）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．