题目内容

17．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=$\frac{1}{2}$∠A，射线BD与射线AC相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）

分析 分别作出线段AB的垂直平分线以及作出∠CAB的角平分线，进而得出答案．

解答 解：画图：（1）作线段AB的垂直平分线；       
（2）作∠CAB的平分线，与AB的垂直平分线交于点E； 
（3）作射线BE交AC于点D．       
∠ABD即为所求．

点评 此题主要考查了复杂作图，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．

练习册系列答案
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8．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…
根据上述算式中的规律，你认为32016的末位数字是（　　）
A．3B．9C．7D．1
5．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．
12．观察规律：
$\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{（{\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{2}-1}）}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{2-1}=\sqrt{2}-1\end{array}\begin{array}{l}$
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\end{array}$
同理可得：$\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\end{array}$
依照上述规律，则：$\frac{1}{{\sqrt{11}+\sqrt{10}}}$=$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$； $\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$（n≥1的整数）；
$（{\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}}}）（{\sqrt{2016}+1}）$=2015．
2．把8.3°用度、分、秒表示为8°18′0″．
9．已知2x6y2和-$\frac{1}{2}{x^{3m}}{y^n}$是同类项，那么2m+n的值是（　　）
A．2B．4C．6D．5
17．如图，直角坐标系中，A（0，4），B（4，0），点M、N分别在y轴和x轴上，N点在B点右侧，且AM=BN．
（1）求S△AOB；
（2）如图①，若点M在AO上，求证：CM=CN；
（3）如图②，若点M在y轴负半轴上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
18．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax2+bx的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），则有（　　）
A．a=b+2kB．a=b-2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0

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