Question

14．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB，甲、乙两名同学分别在C，D两处进行了测量．已知点B，C，D在同一直线上，且AB⊥BD，CD=12米，∠ACB=60°，∠ADB=30°，则塔的高度AB为（　　）

• A． 12$\sqrt{3}$米
• B． 6$\sqrt{3}$米
• C． 12米
• D． 6米

Answer 1

分析 由∠ABC=90°，∠ACB=60°，∠ADB=30°，易证得AC=CD=12米，然后在Rt△ABC中，利用三角函数的知识即可求得AB的长．

解答 解：根据题意得：∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ADB，
∴AC=CD=12米，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$（米），
故选B．

点评 此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握三角函数的定义，注意数形结合思想的应用．