Question

19．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

Answer 1

分析 （1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{7x+7=y}\\{9（x-1）=y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=63}\end{array}\right.$．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．