Question

如图，以矩形ABCD的顶点C为圆心作⊙C，⊙C分别交AB、CD于P、Q两点，当CB=2，CQ=4，CD=7时，阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,含30度角的直角三角形,矩形的性质

专题：

分析：连接PC，求出扇形CPQ的面积，再求出三角形PBC的面积，矩形面积减去扇形和三角形面积即可．

解答：解：连接CP．
∵CQ=4，
∴CP=4，
∴PB=

CP2-CB2

=

42-22

=2

3

，
∴tan∠PCB=

PB

BC

=

2 3

2

=

3

，
∴∠PCB=60°，
∴∠PCB=90°-60°=30°，
∴S_扇形CPQ=

30π42

360

=

4π

3

，
S_△CPB=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴S_阴影=7×2-2

3

-

4

3

π=14-2

3

-

4

3

π．
故答案为14-2

3

-

4

3

π．

点评：本题考查了扇形面积的计算、含30°角的直角三角形和矩形的面积及勾股定理，有一定的综合性．