Question

7．某轮船上午6时在A处测得灯塔S在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船的行驶速度为20千米/时．
（I）用1cm表示20km，画图表示A，B，S的位置．
（2）量出船在B处时离灯塔S的距离，求出它的实际距离（精确到1km）．

Answer 1

分析 （1）根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
（2）利用（1）中图形，得出AB的长，进而结合锐角三角函数关系求出BP即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵上午6时到上午9时一共3小时，轮船行驶速度为20千米/时，
∴AB=3×20=60千米/时，
由图可知，∠MAP=30°，∠NBP=60°，
∴∠PAB=60°，∠PBA=30°，
∴∠P=90°，
∴cos30°=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{BP}{60}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：BP=30$\sqrt{3}$≈52．
答：BP它的实际距离为52千米．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的应用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合锐角三角函数关系求解．