Question

【题目】将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.

(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；

(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.

Answer 1

【答案】(1)E点的坐标为(0，)；(2)m＝.

【解析】

（1）先根据折叠的性质得出DC=OC=10，在Rt△BCD中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=8，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=22+（6-OE）2，解方程求出OE的长，进而求出点E的坐标；（2）先由折叠的性质得出∠D′E′F=∠OE′F，由平行线的性质得出∠OE′F=∠D′TE′，则∠D′E′F=∠D′TE′，根据等角对等边得到D′T=D′E′=OE′，则TG=AE′，根据勾股定理列方程即可方法结论．

解：(1)如图，

∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，

∴DC＝OC＝10.

在Rt△BCD中，

∵∠B＝90°，BC＝OA＝6，DC＝10，

∴BD＝

在Rt△AED中，

∵∠DAE＝90°，AD＝2，DE＝OE，AE＝6﹣OE，

∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝22+(6﹣OE)2，

解得 OE＝，

∴E点的坐标为(0，)；

(2)如图，

∵将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，

∴∠D′E′F＝∠OE′F，D′E′＝OE′，

∵D′G∥AO，

∴∠OE′F＝∠D′TE′，

∴∠D′E′F＝∠D′TE′，

∴D′T＝D′E′＝OE′，

∴TG＝AE′；

∵T坐标为(3，m)，

∴AD′＝OG＝3，TG＝AE′＝m，

∴D′E′＝6﹣m，

∵AE′2+AD′2＝D′E′2，

∴m2+32＝(6﹣m)2，

解得：m＝.