题目内容
【题目】如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的两个根，P（m，n）是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点（点P不与点A，B重合）．
(1)求直线AB的解析式．
(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；
(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=-
x+4；（2）S=-
m+16或S=-
m+8(0＜m＜6)；（3）存在，(6+2
，0)或(6-2，0)或(-6，0)或(
，0)
【解析】
（1）x2-10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：（6，0）、（0，4），把点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；
（2）设点P（m，-m+4），当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4，S=
×4×（-m+4）=-m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=-m+16；
（3）分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三种情况，分别求解即可．
解：(1)x2-10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6，0)、(0，4)，
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：
，解得：
，
故直线AB的表达式为：y=-x+4；
(2)设点P(m，-m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4， S=×4×(-m+4)=-m+8；
当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=-m+16，
故S=-m+16或S=-m+8(0＜m＜6)；
(3)设点Q(s，0)，
则AB2=52，AQ2=(6-s)2，BQ2=s2+16，
①当AB=AQ时，52=(6-s)2，解得：s=6±2
；
②当AB=BQ时，同理可得：s=±6(舍去6)；
③当AQ=BQ时，同理可得：s=，
综上，点Q的坐标为：(6+2，0)或(6-2，0)或(-6，0)或(，0)．
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