Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC(不与点B、C重合)上运动，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为______.

Answer 1

【答案】(1，3)或(4，3)或（2.5,3）.

【解析】

根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，OP=PD时分别进行讨论得出P点的坐标．

解：过P作PM⊥OA于M

当OP=OD时，如图1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

当OD=PD时如图2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5-4=1或CP'=9（不合题意）．，

∴P（1，4）；

当OP=PD时，根据等腰三角形三线合一的性质可知，点P的坐标为（2.5,3）

综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（2.5,3）．

故答案为：（1，3）或（4，3）、（2.5,3）．