题目内容

4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→→D→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．

分析 当点P在AB上时，△APB的面积为0，利用排除法就可以求解了．

解答 解：当点P在A→B路线运动时，A、P、B三点在一条线段上，△APB的面积为0，此时0≤x≤4，只有选项D符合这个情况．
故选：D．

点评 本题考查的是函数的图象与几何变换，解题的关键要利用数形结合的思想通过特殊位置求解．

练习册系列答案
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14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2．
（1）若直线l1：y=x-1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式．
（2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0，4），过点A作直线l2与抛物线C有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H．试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由．
（3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax2）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明．
（参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；当两直线l1、l2的斜率乘积k1•k2=-1时，l1⊥l2）
15．下列运算正确的是（　　）
A．a+2b=3abB．a3•a2=a6C．a3÷a3=aD．（5a）2=25a2
12．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$+$\frac{x+1}{2-x}$=3有增根，则m的值是（　　）
A．m=-1B．m=2C．m=3D．m=0或m=3
19．如图，是把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形，它的俯视图是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（　　）
A．$\frac{DG}{GE}$=$\frac{BF}{FC}$B．$\frac{DG}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$C．$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$D．$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$
16．如图，AB，AC分别切⊙O于B，C，⊙O的直径BD=6，连接CD，AO，BC．AO与BC相交于点E．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）若CD、AO（CD＜AO）的长分别为一元二次方程x2-9x+18=0的两个实数根，求AB的长．
13．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a4
14．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，点M，N同时从A点出发，点M以2cm/s的速度沿AD，DC，CB匀速运动，到点B停止；点N以1cm/s的速度沿AB匀速运动，到点B时停止，连接AM，MN．设△AMN的面积为y（cm2），点N的运动时间为t（s）．
（1）求y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；
（2）在图2中直接画出y（cm2）与t（s）之间的函数图象（不必列表）．
（3）△AMN的面积y的最大值是6.75cm2（直接写出结果，不必写解题过程）

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