Question

已知a₁=1-m，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

…，第n个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先用含m的式子表示a₁=1-m，a2=1-

1

a1

=

m

m-1

，a3=1-

1

a2

=

1

m

，a4=1-

1

a3

=1-m，…，然后寻求规律3个一循环，然后分三种情况：①第n个数是3的倍数，答案为

1

m

；②第n个数是3的倍数余1，答案为1-m；③第n个数是3的倍数余2，答案为

m

m-1

．

解答：解：∵a₁=1-m，
∴a2=1-

1

a1

=

m

m-1

，
a3=1-

1

a2

=

1

m

，
a4=1-

1

a3

=1-m，…，
3个一循环，
分三种情况：
①当第n个数是3的倍数时，
an=a3=

1

m

；
②当第n个数是3的倍数余1时，
a_n=a₁=1-m；
③当第n个数是3的倍数余2时，a_n=a₂=

m

m-1

．
故答案为：

1

m

或1-m或

m

m-1

．

点评：此题考查了有数字的变化寻找规律，解题的关键是：先用含m的式子表示a₁、a₂、a₃、a₄，…，然后寻找规律．