题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且
，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
证明△DEF≌△BFE（AAS），则
；分0≤t≤4、4＜t≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
如图1，连接DF，
∵
，即tanB＝tan∠EDF，
∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，
∴△DEF≌△BFE（AAS），
∴，即点F是BC的中点，
，
故矩形DCFE的面积为3×4＝12；
当0≤t≤4时，如图2，
设直线AB交D′C′F′E′于点H，
则EE′＝t，
，
，
该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；
当4＜t≤8时，
同理可得：
，
该函数为开口向上的抛物线；
故选：D．
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
【题目】为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下：
80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.
为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：
成绩等级 | 分数（单位：分） | 学生数 |
|
| 5 |
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|
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|
|
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|
| 2 |
八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）
年级 | 平均数 | 中位数 | 优秀率 |
八年级 | 77.5 |
|
|
九年级 | 76 | 82.5 | 50% |
（1）根据题目信息填空：
________，
________，
________；
（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；
（3）八年级被抽取的20名学生中，获得
等和
等的学生将被随机选出2名，协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为等的概率.
