题目内容
11．
如图，等腰直角三角形△ABD内接于⊙O，AB为直径，点C为劣弧AD上一点，且AC=4，CD=$6\sqrt{2}$，则BC的长为（ ）| A． | 14 | B． | 15 | C． | 16 | D． | 17 |
分析 在BC上截取BE=AC，连接DE，证得△ACN≌△ABD，推出DE=CD，∠DCB=∠DEC，得出△CDE是等腰直角三角形，由勾股定理求出CE=$\sqrt{2}$CD，即可得到结论．
解答 
解：在BC上截取BE=AC，连接DE，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△ACD与△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{∠CAD=∠DBE}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDE，
∴DE=CD，
∴∠DCB=∠DEC，
∵∠DCB=∠DAB=45°，
∴∠DCB=∠DEC=45°，
∴∠CDE=90°，
∴CE=$\sqrt{2}$CD=12，
∴BC=BE+CE=AC+CE=16．
故选C．
点评 本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AD是高，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$，BD=4，求AB的长．
6．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
| 输入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 输出 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{7}$ | $\frac{3}{14}$ | $\frac{4}{23}$ | $\frac{5}{34}$ | … |
| A． | $\frac{8}{78}$ | B． | $\frac{8}{79}$ | C． | $\frac{8}{80}$ | D． | $\frac{8}{81}$ |
16．下列命题中错误的是（ ）
| A． | 对角线相等的四边形是矩形 | |
| B． | 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 | |
| C． | 矩形的对角线相等 | |
| D． | 平行四边形的对边相等 |
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ABC，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=$\frac{8}{5}$cm．