Question

【题目】如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，则FD的长度为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理计算出AE的长，再证明△ABE∽△FEA，根据相似三角形的性质可得＝，代入相应线段的长可得EF的长，在Rt△AEF中,利用勾股定理,即可算出AF的长，进而得到DF的长．

解：在△ABE中：AE2＝AB2+BE2，

∵AB＝2，BE＝5，

∴AE＝＝＝，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AF∥BC，∠B＝90°，

∴∠EAF＝∠BEA，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∵∠EAF＝∠BEA，∠B＝∠AEF，

∴△ABE∽△FEA，

∴＝，

即＝，

EF＝，

在Rt△AEF中：AF2＝AE2+EF2，

AF2＝（）2+（）2，

解得：AF＝，

∵BC＝7，

∴FD＝7﹣＝，

故答案为：．