题目内容
【题目】如图：已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点.
（1）求抛物线解析式.
（2）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标.
【答案】(1) y＝x2－3x ;(2)m=4,D(2,-2).
【解析】
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝xm．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标．
（1）∵抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：
，
解得：
，
∴抛物线的解析式是y＝x23x．
（2）设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B（4，4），
得：4＝4k1，解得：k1＝1
∴直线OB的解析式为y＝x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝xm，
∵点D在抛物线y＝x23x上，
∴可设D（x，x23x），
又∵点D在直线y＝xm上，
∴x23x＝xm，即x24x＋m＝0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△＝164m＝0，
解得：m＝4，
此时x1＝x2＝2，y＝x23x＝2，
∴D点的坐标为（2，2）．
【题目】近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A组：x＜50，B组：50≤x＜60，C组：60≤x＜70，D组：70≤x≤80）
②男生C组中全部15名学生的成绩为：63，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69
③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：分）如表所示：
平均数 | 中位数 | 众数 | 满分率 | 极差 | |
男生 | 70 | b | c | 25% | 32 |
女生 | 70 | 68 | 78 | 15% | d |
（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角α的度数为______．
（2）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数．
