Question

5．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．
（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？

Answer 1

分析 （1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，利用A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；
（2）设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装A产品的数量和甲乙货车装B产品的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．

解答 解（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，
根据题意得$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=320}\\{x-y=80}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=120}\end{array}}\right.$，
答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；
（2）设租用甲种货车x辆，
根据题意得$\left\{{\begin{array}{l}{40x+20（8-x）≥200}\\{10x+20（8-x）≥120}\end{array}}\right.$，解得2≤x≤4，
而x为整数，
所以x=2、3、4，
所以设计方案有3种，分别为：

方案	甲车	乙车	运  费
①	2	6	2×4000+6×3600=29600
②	3	5	3×4000+5×3600=30000
③	4	4	4×4000+4×3600=30400

所以方案①运费最少，最少运费是29600元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．