Question

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着点D顺时针旋转90度，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求线段BC旋转过程所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点D顺时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，再与点D顺次连接即可；
（2）连接BD、B′D，利用勾股定理列式求出BD、CD的长，再求出线段BC旋转过程所扫过的面积=S_扇形B′DB-S_扇形CDC′，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）四边形ABCD旋转后的图形四边形A′B′C′D如图所示；

（2）由勾股定理得，BD=

32+32

=3

2

，
CD=

12+32

=

10

，
线段BC旋转过程所扫过的面积=S_扇形B′DB+S_△BCD-S_扇形CDC′-S_△B′C′D，
=S_扇形B′DB-S_扇形CDC′，
=

90•π•(3 2 )2

360

-

90•π• 10 2

360

，
=

9

2

π-

5

2

π，
=2π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）求出线段BC扫过的面积等于两个扇形的差是解题的关键．