Question

如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=∠B′=30°，斜边长为10cm．三角形板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，求C′A′旋转所构成的扇形的弧长

AA′

．

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：计算题

分析：由于∠B=∠B′=30°，∠BCA=90°，根据互余得∠A=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC=

1

2

AB=5，再根据旋转的性质得到CA=CA′，可判断△CAA′为等边三角形，所以∠AC A′=60°，然后根据弧长公式求解．

解答：解：∵∠B=∠B′=30°，∠BCA=90°，
∴∠A=60°，AC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∵三角形板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上，
∴CA=CA′，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠AC A′=60°，
∴C′A′旋转所构成的扇形的弧长

AA′

=

60•π•5

180

=

5

3

π（cm）．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式、含30度的直角三角形三边的关系以及等边三角形的判定与性质．