Question

（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．
（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？

Answer 1

考点：余角和补角,钟面角

专题：

分析：（1）设这个角是x°，则余角是（90-x）°，补角是（180-x）°，然后根据余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，即可列方程求解；
（2）根据分针与时针的转动速度结合夹角为90°，得出等式求出即可．

解答：解：（1）设这个角是x°，则余角是（90-x）°，补角是（180-x）°，
根据题意得：（90-x）+（180-x）=2【（180-x）-（90-x）】
解得：x=45．
则这个角是45°；
（2）两点三十分时时针和分针的夹角是：105°，
设经过x分钟，时针和分针第一次重合，时针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
则6x-0.5x=360-105，
解得：x=

45

11

．
则经过

45

11

分钟，时针和分针第一次重合．

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系以及利用时针和分针的位置关系得出等式．