Question

【题目】（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（理解应用）

（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为　 ；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）①；②

【解析】

（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；

（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；

②设，，则，然后完全平方公式的变形计算即可．

解：（1）图2大正方形的边长为a＋b，面积为；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为．

∴这个等式为=

（2）①∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

②设，，则．

∵，

∴．

∵，

∴=．

即．