Question

3．若函数y=-x+4的图象与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为10，则点M的坐标是（-1，5）或（9，-5）．

Answer 1

分析 先由直线y=-x+4与x轴交于A点，求出A点坐标为（4，0）．再设M点的坐标为（4-y，y），根据△AOM的面积为10，列出方程$\frac{1}{2}$×4×|y|=8，解方程求出y=±4，进而得到M点的坐标．

解答 解：∵直线y=-x+4与x轴交于A点，
∴y=0时，-x+4=0，
解得x=4，
∴A点坐标为（4，0）．
设M点的坐标为（4-y，y），
∵△AOM的面积为10，
∴$\frac{1}{2}$×4×|y|=10，
解得y=±5，
∴M点的坐标为（-1，5）或（9，-5）．
故答案为：（-1，5）或（9，-5）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，掌握图象上点的坐标求法是解决问题的关键．