Question

18．解方程：$\frac{\sqrt{y}+\sqrt{y-3}}{\sqrt{y}-\sqrt{y-3}}$=2y-5．

Answer 1

分析 先分母有理化，再去分母得到2y-3+2$\sqrt{y（y-3）}$=6y-12，整理得到$\sqrt{y（y-3）}$=2y-6，接着两边平方整理得y²-7y+12=0，然后解一元二次方程后进行经验确定原方程的解．

解答 解：$\frac{y+2\sqrt{y（y-3）}+y-3}{y-（y-3）}$=2y-5，
2y-3+2$\sqrt{y（y-3）}$=6y-12，
$\sqrt{y（y-3）}$=2y-6，
y（y-3）=（2y-6）²，
整理得y²-7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，
经经验y₁=3，y₂=4是原方程的解，
所以原方程的解为y₁=3，y₂=4．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了解无理方程．