题目内容

观察下列各式：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自然数的平方差？请说明理由．
考点：规律型：数字的变化类
专题：
分析：由题意可知：对于任意的奇数2n-1=n2-（n-1）2．
解答：解：∵1=12-02，
3=22-12，
5=32-22，
7=42-32
…
∴2n-1=n2-（n-1）2，
即所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差．
点评：本题主要考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为
 
元．
当a
 
，b
 
时，方程ax+1=x-b有唯一解；
当a
 
，b
 
时，方程ax+1=x-b无解；
当a
 
，b
 
时，方程ax+1=x-b有无穷多解．
如图，在⊙O中，AD∥BC，AC⊥BD垂足为E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若AD=4，M为AD的中点，延长ME交BC于F，
①判断EF与BC的位置关系；
②求OF的长度．
分式的运算：
（1）
x2y
x3
．（-
1
y
）；
（2）
9-m
m2-9
+
1
3-m
；
（3）
2
a+1
-
2
a+1
-
a-1
a
÷
a2-1
a2+2a
；
（4）|-3|+（-1）2011（π-3）0-（
1
3
）-1+（
1
2
）-3．
口算：
（1）+17+20=
 
；
（2）-13+（-21）=
 
；
（3）-31-（-16）=
 
；
（4）-（-1）100=
 
；
（5）-64÷16=
 
；
（6）（-54）÷（-24）=
 
；
（7）（-
1
2
）3=
 
；
（8）-（
3
2
）2=
 
；
（9）-（2×3）2=
 
．
某县欲从市场采购60台投影仪配备给县里各中学．经市场调查，符合要求的投影仪只有A、B两种型号，其中A型号投影仪比B型号投影仪每台售价贵2000元，且购买3台A型号投影仪和5台B型号投影仪共需70000元．
（1）求A型号、B型号投影仪每台售价各为多少元？
（2）设该县购买A型号投影仪m（台），购买60台投影仪的总费用为w（元），求w与m的函数表达式；
（3）如果该县购买A型号投影仪的数量不少于B型号投影仪数量的2倍，那么购买这60台投影仪费用最少需要多少元？
已知：如图，以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ADB和等边△AEC，DC、BE交于点O．
（1）求证：DC=BE；
（2）求∠BOC的度数；
（3）当∠BAC的度数变化时，∠BOC的度数是否变化．
如图，已知⊙O的直径AB=d，弦AC=a，
AD
=
BC
，求A，D两点之间的距离．

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