Question

如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C。

（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=16cm，求AD的长。

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，即AB∥ED；………………2分

又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，

∴∠E=∠BDC=30°，

∴AE∥BD，………………2分

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是梯形，

∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，

∴∠ADC=∠BCD=60°，

∴四边形ABCD是等腰梯形；………………1分

∴BC=AD，

∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，

∴∠DBC=90°，………………1分

又DC=16 cm，

∴AD=BC=DC=8 cm．………………2分