Question

13．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2

Answer 1

分析 由切线的性质得出△OPQ是直角三角形．由OQ为定值，得出当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=7时PQ最小．根据勾股定理得出结果即可．

解答 解：∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=5，
∴PQ²=OP²-5²，即PQ=$\sqrt{O{P}^{2}-{5}^{2}}$，
当OP最小时，PQ最小，
∵点O到直线l的距离为7，
∴OP的最小值为7，
∴PQ的最小值=$\sqrt{{7}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故选C．

点评 此题综合考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键．