Question

7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为3cm．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得出AB=BC、∠ABC=90°，由垂直的定义结合角的计算即可得出∠EAB=∠FBC，利用全等三角形的判定定理AAS即可找出△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质即可得出BE=CF=2cm、BF=AE=1cm，由EF=BE+BF代入数据即可算出结论．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠BCF=90°．
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，通过全等三角形的判定定理AAS证出△ABE≌△BCF是解题的关键．