如图.在△ABC中.∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F.过点F作DE∥BC.交直线AB于点D.交直线AC于点E．那么BD.CE.DE之间存在什么数量关系?并证明这种关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．

分析结论：BD+CE=DE．只要证明BD=DF，CE=EF，即可解决问题．

解答解：结论：BD+CE=DE．
理由如下：∵BF、CF分别∠ABC与∠ACB
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF
∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE．

点评本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．

练习册系列答案

8．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分线于点M．
（1）如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是相等；
（2）如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM．
想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证△MEF为等腰三角形．
想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM．（一种方法即可）

5．因式分解：a⁴-5a²+4．

7．

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为3cm．

17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作∠A'O'B'=∠AOB．
已知：∠AOB．小米的作法如图2：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点 C′；
（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；
（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．

老师说：“小米的作法正确．”
请回答：小米的作图依据是SSS．

4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相等，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是（　　）

1．圆锥的底面半径是2cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角的度数为（　　）

x³+x²=x⁵

2x³•x²=2x⁶

（3x³）²=9x⁶

x⁶÷x³=x²

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