Question

7．某公司推出一种新产品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）如图，已知图象过（0，0）、（4，0）及（5，2.5）三点，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）问：到几月末公私累积利润亏损最多？最多亏损达几万元？
（3）求第6月公司所获利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）设抛物线的交点式S=at（t-4），将（5，2.5）代入求得a即可得答案；
（2）将解析式配方成顶点式即可得；
（3）分别求出t=6、t=5时S的值，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，设抛物线解析式为S=at（t-4），
将点（5，2.5）代入，得：5a=2.5，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}$t（t-4）=$\frac{1}{2}$t²-2t；

（2）∵S=$\frac{1}{2}$t²-2t=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2，
∴当t=2时，S取得最小值，S_最小=-2，
答：到2月末公私累积利润亏损最多，最多亏损2万元；

（3）当t=6时，S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2=6，
当t=5时，S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2=2.5，
∴第6月公司所获利润是3.5万元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．