题目内容
17．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2-5x+3=0
检验：先求x1+x2=5，x1x2=3．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）值；
②若m、n是方程x2+4x-2016=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．
分析 （1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此题得解；
（2）①根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将（x1-1）（x2-1）展开代入数值即可得出结论；
②根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出m+n=-4、mn=-2016、m2+4m=2016，将其代入m2+5m+n中即可得出结论．
解答 解：（1）根据题意，得：x1+x2=-$\frac{b}{a}$=5，x1x2=$\frac{c}{a}$=3．
故答案为：5；3．
（2）①∵x1、x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根，
∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$=4，x1x2=$\frac{c}{a}$=2，
∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=2-4+1=-1；
②∵m、n是方程x2+4x-2016=0的两个实数根，
∴m+n=-4，mn=-2016，m2+4m=2016，
∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=2016+（-4）=2012．
点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握“两根之和等于-$\frac{b}{a}$，两根之积等于$\frac{c}{a}$”是解题的关键．
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