Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A为圆心画弧DF，交AB于点D，交AC延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，那么AC与AF的长度之比是（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  2

  π

• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式即可求出AC与AF的长度之比．

解答：解：∵两个阴影部分的面积相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：

45×π×AF2

360

=

1

2

×AC×BC，
又∵AC=BC，
∴

AC

AF

=

π

2

．
故选A．

点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．