Question

18．有一朝向为正南方向的楼，该楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民区，在该楼的前面20米处要盖一栋高16米的甲楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）超市以上的居民区住房采光是否受影响？为什么？（sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
（2）若使阳光能照到D处，两楼应相距多少米？

Answer 1

分析 （1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较即可；
（2）若阳光能照到D处，在Rt△ABD中根据新楼的高度和32°的正切值即可求出两楼应相距多少米．

解答 解：（1）超市以上的居民区住房采光不受影响．理由如下：
如图，作CE∥BD交AB于E．
设CD=x米，则AE=（16-x）米，
在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan32°=$\frac{AE}{CE}$，即$\frac{16-x}{20}$≈0.62，
解得x≈3.6，
∵3.6＜5，
∴超市以上的居民区住房采光不受影响．

（2）如图：在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，
∴tan32°=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD≈16÷0.62≈25.81（米）．
故若使阳光能照到D处，两楼应相距约25.81米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．