Question

8．先化简再求值：
（1）已知x=$\sqrt{3}$，求代数式（x-2）²-（x-2）（x+2）+2$\sqrt{3}$的值．
（2）已知a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求a²-ab+b²的值．

Answer 1

分析 （1）先利用乘法公式展开，再合并得到原式=-4x+8+2$\sqrt{3}$，然后把x=$\sqrt{3}$代入计算；
（2）先计算出a+b=2$\sqrt{3}$，ab=1，再利用完全平方公式变形得到a²-ab+b²=（a+b）²-3ab，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）原式=x²-4x+4-x²+4+2$\sqrt{3}$
=-4x+8+2$\sqrt{3}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=-4$\sqrt{3}$+8+2$\sqrt{3}$=8+2$\sqrt{3}$；
（2）∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=1，
∴a²-ab+b²=（a+b）²-3ab
=（2$\sqrt{3}$）²-3×1
=9．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的混合运算-化简求值．