Question

7．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．
【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】

Answer 1

分析 要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．

解答 解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，
∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=53°，
∴BC=DE=35，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，BE=60，
∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，
∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，
即椅子的高约为100.9cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．