Question

1．暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）分别求当x≤1、1＜x≤3时，y关于x的函数表达式；
（2）小刚一家出发2.5h时离目的地多远？

Answer 1

分析 （1）当x≤1时，设y₁=k₁x，将A（1，80）代入，运用待定系数法求解；当1＜x≤3时，设y₂=k₂x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．

解答 解：（1）当x≤1时，设y₁=k₁x，
将A（1，80）代入，得k₁=80，所以y₁=80x；
当1＜x≤3时，设y₂=k₂x+b，
∵A（1，80），B（3，320）在图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}+b=80}\\{3{k}_{2}+b=320}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=120}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
∴y₂=120x-40（1＜x≤3）；

（2）当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，
380-260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．

点评 本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．