Question

如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是

 

，第n个等边三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,等边三角形的性质

专题：

分析：每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2^n-1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．

解答：解：第一个边长为1等边三角形的面积为

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
第二个边长为2等边三角形的面积为

1

2

×2×

3

=

3

，
第三个边长为4等边三角形的面积为

1

2

×4×2

3

=4

3

，
第四个边长为8等边三角形的面积为

1

2

×8×4

3

=16

3

，
第五个边长为16等边三角形的面积为

1

2

×16×8

3

=64

3

，
…
第n个边长为2^n-1等边三角形的面积为

1

2

×2^n-1×2^n-2

3

=2^2n-4

3

．
故答案为：64

3

，2^2n-4

3

．

点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出运算的规律解决问题．