Question

四边形ABCD中，对角线AC=BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

• A、正方形
• B、矩形
• C、等腰梯形
• D、菱形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：只需证明四边形EFGH为平行四边形，再证明相邻的边相等即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行．

解答：解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．
故选D．

点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式．