题目内容
如图，在矩形ABCD中，| AB |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
考点：矩形的性质,勾股定理
专题：计算题
分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．
解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=
，
∴4x•x=
，
解得：x=
（负数舍去），
则AB=3x=
，BC=5x=
，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
×
=5，
故答案为：5．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•ED=
| 4 |
| 3 |
∴4x•x=
| 4 |
| 3 |
解得：x=
| ||
| 3 |
则AB=3x=
| 3 |
5
| ||
| 3 |
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
| 3 |
5
| ||
| 3 |
故答案为：5．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．
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