题目内容

如下图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.

（1）求证:AD=BC；

（2）求证:△AGD∽△EGF；

（3）如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 试题分析：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果. （2）先证出∠AGB=∠DGC，由=，证出△AGB∽△DGC，得出比例式=，再证出∠AGD=∠...
练习册系列答案
相关题目

比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．

＞ 【解析】63°27′=63°+（27÷60）°=63°+0.45°=63.45°， 由63.45°>63.27°， 所以63°27′>63.27°. 故答案为>.

﹣的倒数是（　　）

A. ﹣ B. C. 3 D. ﹣3

D 【解析】－的倒数是－3. 故选D.

函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

x≥﹣3且x≠5 【解析】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得： 且 解得： 且 故答案为： 且

已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（　　）

A. S2=6S1+5 B. S2=6S1 C. S2=S1 D. S2=S1+5

B 【解析】试题解析：∵数据 其标准差为,数据 其中 其标准差是 ∴第二组数据的标准差是第一组数据的6倍， 故选B.

解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

见解析 【解析】【试题分析】先求出两个不等式的解集，根据解不等式组的法则求不等式组的解集.解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，根据大小小大中间找，得所以原不等式组的解集为：2≤x＜6. 【试题解析】 解不等式①，得：x≥2， 解不等式②，得：x＜6， 所以原不等式组的解集为：2≤x＜6， 数轴上表示解集如图：

如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】当 时， 当时， 根据二次函数的图像，易得D.

解方程：（3x+1）2=9x+3．

x1=﹣，x2=． 【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x﹣2=0， 解得：x1=﹣，x2=．

根据要求完成下列题目：

（1）图中有　 　块小正方体；

（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　 　 个小立方块，最多要　 　 个小立方块．

（1） 6；（2）见解析；（3）5， 7． 【解析】试题分析：（1）直接根据立体图形得出小正方体的个数； （2）主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1； （3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 试题解析： （1） 6 ； （2）如图所示；...

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