Question

如图，正比例函数y₁＝k₁x与反比例函数相交于A、B点．已知点A的坐标为A(4，n)，BD⊥x轴于点D，且S_△BDO＝．过点A的一次函数与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E(5，0)．

(1)求正比例函数y₁、反比例函数y₂和一次函数y₃的解析式；

(2)结合图象，求出当时x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵S△BDO＝4． 　　∴k2＝2×4＝8， 　　∴反比例函数解析式；y2＝， 　　∵点A(4，n)在反比例函数图象上， 　　∴4n＝8， 　　n＝2， 　　∴A点坐标是(4，2)， 　　∵A点(4，2)在正比例函数y1＝k1x图象上， 　　∴2＝k1·4， 　　k1＝， 　　∴正比例函数解析式是：y1＝x， 　　∵一次函数y3＝k3x＋b过点A(4，2)，E(5，0)， 　　∴， 　　解得：， 　　∴一次函数解析式为：y3＝－2x＋10； 　　(2)由－2x＋10＝解得另一交点C的坐标是(1，8)， 　　点A(4，2)和点D关于原点中心对称， 　　∴D(－4，－2)， 　　∴由观察可得x的取值范围是：x＜－4，或1＜x＜4．