题目内容
如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=| k2 |
| x |
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；
（2）结合图象，求出当k3x+b＞
| k2 |
| x |
分析：（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；
（2）点C是一次函数y3=-2x+10与反比例函数解析式y2=
的交点，用方程-2x+10=
先求出C的坐标，再求出B点坐标，最后结合图象可以看出答案．
（2）点C是一次函数y3=-2x+10与反比例函数解析式y2=
| 8 |
| x |
| 8 |
| x |
解答：解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=
，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4，
k1=
，
∴正比例函数解析式是：y1=
x，
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴
，
解得：
，
∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；
（2）联立y3=-2x+10与y2=
，
消去y得：-2x+10=
，解得x1=1，x2=4，
另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点B关于原点中心对称，
∴B（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=
| 8 |
| x |
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4，
k1=
| 1 |
| 2 |
∴正比例函数解析式是：y1=
| 1 |
| 2 |
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴
|
解得：
|
∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；
（2）联立y3=-2x+10与y2=
| 8 |
| x |
消去y得：-2x+10=
| 8 |
| x |
另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点B关于原点中心对称，
∴B（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．
练习册系列答案
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为（1，2）．
（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
（2013•红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数
如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=