Question

如图，反比例函数y=

m

x

（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；
（2）三角形面积的和，可得答案；
（3）根据反比例函数图象在直线下方的区域，可得答案；

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象过点A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

，
∵反比例函数y=

4

x

的图象过点B（n，-4），
∴-4=

4

x

，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（4，1）和点B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b

      解得

k=1 b=-3

，
∴一次函数的解析式为：y=x-3．

（2）∵一次函数的解析式为：y=x-3．
令x=0，则y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

OD•4+

1

2

OD•1=

15

2

．

（3）根据图象可知关于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集为x＞4或-1＜x＜0；

点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求解析式，利用了图象法解不等式，三角形面积的和差求三角形的面积．