Question

11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，则DE的长为$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的判定方法得出△ABC∽△BEC，进而利用相似三角形的性质得出答案．

解答 解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{AC}{BC}$，
∵AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，
∴$\frac{4}{5.5-DE}$=$\frac{6}{5}$，
解得：DE=$\frac{13}{6}$．
故答案为：$\frac{13}{6}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△ABC∽△BEC是解题关键．