Question

7．如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）△DEF是什么三角形，并证明．
（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质得到∠BFE=∠DFE，又AD∥BC，得到∠BFE=∠FED，则∠DFE=∠FED，于是DE=DF，所以△DEF是等腰三角形；
（2）根据折叠的性质得到FB=FD，EB=ED，由（2）得DE=DF，得到DE=EB=BF=FD，根据菱形的判定方法得到四边形BEDF是菱形即可．

解答 解：（1）△DEF是等腰三角形．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴FB=FD，EB=ED，
由（2）得DE=DF，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形BEDF是菱形．

点评 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．