Question

已知x=

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

），n是大于1的自然数，那么（x-

x2+1

）ⁿ的值是

 

．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：将x=

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）代入（x-

x2+1

）ⁿ后利用开方和乘方的关系计算即可．

解答：解：原式=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1 22 ( n 2007 - 1 n 2007 )2+1

]ⁿ
=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1 22 ( n 2007 + 1 n 2007 )2

]ⁿ
=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1

2

（

n	2007

+

1

n 2007

）]ⁿ
=（-

n	2007

）ⁿ
=（-1）ⁿ•

n	2007n

=（-1）ⁿ•2007，
故答案为：（-1）ⁿ•2007．

点评：本题考查了有理数无理数的概念与运算，解题的难点是代入后的变形，难度较大．