Question

10．如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作AD⊥y轴于点D，可得AD=3、OD=4、∠ODA=∠OBC=90°，继而知OA=5，证△AOD∽△COB得$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$，由此可得答案．

解答 解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵A的坐标为（3，4），且BC与⊙O相切，
∴AD=3、OD=4，∠ODA=∠OBC=90°，
∴$OA=\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$，即$\frac{5}{OC}$=$\frac{4}{5+3}$，
解得：OC=10，
故选：C．

点评 本题主要考查切线的性质及相似三角形的判定与性质，由切线的性质证得两三角形相似是解题的关键．