Question

9．若等式$\frac{m}{x+3}$-$\frac{n}{x-3}$=$\frac{8x}{{x}^{2}-9}$对任意的x（x≠±3）恒成立，则m=4．

Answer 1

分析 已知等式去分母转化为整式方程，根据对任意的x（x≠±3）恒成立，确定出m的值即可．

解答 解：已知等式去分母得：m（x-3）-n（x+3）=8x，
整理得：（m-n-8）x=3（m+n），
由方程对任意的x（x≠±3）恒成立，得到$\left\{\begin{array}{l}{m-n=8}\\{m+n=0}\end{array}\right.$，
解得：m=4，n=-4．
故答案为：4．

点评 此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．