Question

如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．

（1）求点E距水平面BC的高度；

（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．

在Rt△CEF中，CE=20，=，

∴EF²+（EF）²=20²，

∵EF＞0，

∴EF=10．

答：点E距水平面BC的高度为10米．

（2）过点E作EH⊥AB于点H．

则HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°，

∴AH=HE，

由（1）得CF=EF=10（米）

又∵BC=25米，

∴HE=25+10米，

∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），

答：楼房AB的高约是52.3米．