Question

16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：OE=OF．
（2）当∠DOE等于90度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）

Answer 1

分析 （1）利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠OBF}\\{DO=BO}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF；                

（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，得出△DOE≌△BOF是解题关键．