Question

6．设d为2015的正因数，则${d^{\frac{2015}{d}}}$的个位数字的最大值为7．

Answer 1

分析 先由2015=5×13×31，进而得出d值为1、5、13、31、65、155、403、2015，再根据个位数字的乘方的特点分类确定出个位数字，最后找出最大的即可．

解答 解：∵2015=5×13×31，
∴2015=1×2015=5×403=13×155=31×65，
∵d为2015的正因数，
∴2015有8个正因数，
用G（n）表示n的个位数字，
∴G（1²⁰¹⁵）=G（31⁶⁵）=1，
G（2015¹）=G（5⁴⁰³）=G（65³¹）=G（155¹³）=5，
G（13¹⁵⁵）=G（3¹⁵⁵）=G（3^4×38+3）=G（3³）=7，
G（403⁵）=G（3⁵）=3，
从而，${d^{\frac{2015}{d}}}$的个位数字的最大值7；
故答案为7．

点评 此题是尾数特征题目，主要考查了分解因数，整数的乘方的个位数字的确定方法，确定找出2015的八个因数对应的幂的个数数字是解本题的关键．